Ecuación diferencial primer orden. Ayudenmen por fa

Esta es una ED de segundo orden (la derivada de mayor grado es y ' ' ). De las soluciones propuestas sólo B corresponde a una solución particular. Resolveré por coeficientes indeterminados.

Reescribimos:  y ' ' + y ' + 4 y = -8x^2+9;

Homogénea:  m^2+m+4;  

(-1/2) +- [√ (-15)/2]

y(h)= e^(-x/2) * { C1*sen[√ (-15)/2] + C2*[√ (-15)/2]}.

y(p) = Ax^2+Bx+D;

y ' (p) = 2Ax+B;

y ' ' (p) = 2A

2A + 2Ax+B + 4(Ax^2+Bx+D) = -8x^2+9;

4Ax^2= -8x^2;  A= (-2)

2Ax+4Bx=0;  A+2B=0;   -2 + 2B=0;  B=1

2A+B+4D=9;  -4+1+4D=9;  4D=12;  D=3.

y (p) = -2x^2 +x+3;,  opción B.

y = e^(-x/2) * { C1*sen[√ (-15)/2] + C2*[√ (-15)/2]} - 2x^2+x+3