Ejercicio de física sobre equilibrio y estabilidad
No sé ni por donde empezar a pensarlo, gracias desde ya.
Una bola de masa m, se encuentra unida al extremo de una varilla rígida de largo L, de masa despreciable. El otro extremo de la varilla está fijo a un eje de tal modo que la varilla tiene libertad de rotar en un plano vertical sin rozamiento.
a) Determinar la energía potencial del sistema en función del ángulo con la vertical, tomando como altura cero el eje de rotación. Considerar que θ=0 cuando la varilla está vertical hacia abajo. Graficar U (θ) para −π<θ≤π . Determinar equilibrio y estabilidad del sistema.
b) Determinar la velocidad de la bola en función de θ y de la energía mecánica E.
c) Determinar la velocidad para el caso en que E>>mL. Interpretar el movimiento.
d) Determinar y graficar v(θ) si E≈−m L . Observar que es una elipse, utilizando la aproximación cosθ≈1−θ 2 /2 .
a) U=Energia potencial = mgh.............mg(L - Lcos θ ) en cualquier punto del recorrido de m.
O sea la U será maxima para los angulos -pi y pi. Se anula para angulo θ = 0 que seria el punto inferior del recorrido.
b) La energia mecanica E del sistema es constante = 2mgL ... que seria con la varilla totalmente levantada ...(θ = pi o -pi).
E.C. + U = E ...................1/2 mv^2 = E - U = 2mgL - (mg(L - Lcos θ )) = 2mgL - mgL + mgL cos θ = mgL ( 1 + cos θ ) .
Velocidad maxima en extremo inferior ( θ = 0 ) y nula en maxima elevacion.( θ = +/- pi).
c), d) aqui no entiendo bien el significado... relaciona E con mL pero no son unidades comparables. Habria que aclarar los terminos.
La condición de equilibrio estable de la varilla se da para las posicion de energía potencial mínima.o sea para ángulo con la vertical=0. En la posición superior estara en reposo pero su condición será de equilibrio inestable.
