Anota el procedimiento, resultado y justificación de lo siguiente:
- Si AB || CD, halla el valor de x, y y
- En un cuadrado de lado 3 se cortan triángulos rectángulos isósceles en cada una de sus cuatro esquinas, de tal manera que se forma un octágono regular al interior del cuadrado. Demostrar que el área de este octágono se puede expresar como 18 − 18
- En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.
- Analiza la siguiente figura y encuentra el valor del ángulo por, si m(B) = 70grados y CE = CD
2 respuestas
;)
Penúltimo:
Como no tenenos ningún valor, el resultado quedará en función de B y C.
BE y CE son bisectrices luego si los ángulos exteriores en B y C valen:
$$\begin{align}&\beta \ y \ \gamma\ respectivamente\end{align}$$los ángulos del triángulo exterior en B y C miden:
$$\begin{align}&\frac{\beta}2\ \ \ y \ \ \frac{\gamma}2\\&\text{luego en el triangulo EBC se cumple}\\&x+\frac{\beta}2+\frac{\gamma}2=180º \ ==> \frac{\beta + \gamma}2=180º-x\\&\\&\text{Por otro lado } \beta \ y \ \gamma\ \text{son ángulos exteriores del triángulo ABC.Luego cumplen:}\\&\\&\beta=A+C\\&\gamma=A+B\\&\text{sumando las anteriores y dividiendo entre 2:}\\&\\& \frac{\beta + \gamma}2=\frac{2A+B+C}2=\frac{x+B+C} 2\\&\\&Igualando \ ambas \ expresiones\\&\\&\frac{x+B+C} 2=180-x\\&\\&x+B+C=360-2x\\&3x=360-B-C\\&\\&x=120º- \frac{B+C}3\\&\end{align}$$Último:
Del análisis de la figura observamos que:
AB es paralela a CE,con lo cual los ángulos >ABC = > BCE = 70º (son alternos)
BC es paralela a ED, luego los ángulos > BCE = >CED = 70º (son alternos)
El triángulo CED es isósceles ya que CE=CD ==> x=70º
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Eres nuevo en el Foro. Te aclaramos que se contesta una consulta por vez. Te oriento con el primer problema, para el resto dejo a otroS expertos o lo tendrás que enviar separadamente:
1)
- Si AB || CD, halla el valor de x, y y
180 - 2X = X + 60..................alternos internos entre paralelas.
x+60 = y-10 ..........................angulos opuestos por el vertice.
-3x = -120 .........................x= 40°
40 + 60= 100= y-10 ............y = 110 °