Como resolver estas sumas, multiplicaciones y divisiones sin calculadora

Veamos si sale algo que se pueda resolver 'sin calculadora'

$$\begin{align}&\bigg(\frac{(3 \cdot \sqrt{8250} + 30 \cdot \sqrt{33})}{90} \bigg)^2 = \\&\bigg(3\cdot \frac{( \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11} + 10 \cdot \sqrt{3 \cdot 11})}{90} \bigg)^2 = \\&\bigg( \frac{( \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11} + 10 \cdot \sqrt{3 \cdot 11})}{30} \bigg)^2 = \\&\frac{( \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11} + 10 \cdot \sqrt{3 \cdot 11})^2}{30^2}=\\&\frac{ \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11}^2+2\cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11} \cdot 10 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}  + (10 \cdot \sqrt{3 \cdot 11})^2}{900}=\\&\frac{ 2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11+20\cdot \sqrt{2 \cdot 5^3 } \cdot \sqrt{3 \cdot 11}  \cdot \sqrt{3 \cdot 11}  + 100 \cdot 3 \cdot 11}{900}=\\&\frac{ 2 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 11+20\cdot \sqrt{2 \cdot 5^3 } \cdot 3 \cdot 11  + 100 \cdot 3 \cdot 11}{900}=\\&33 \cdot \frac{ 2  \cdot 5^3 +20\cdot \sqrt{2 \cdot 5^3 } + 100 }{900}=\\&11 \cdot \frac{ 2  \cdot 5^3 +20\cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 } + 100 }{300}=\\&11 \cdot \frac{ 250 +100 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 } + 100 }{300}=\\&11 \cdot 50 \frac{ 5 +2 \cdot \sqrt{10 } + 2 }{300}=\\&11 \cdot \frac{ 7 +2 \cdot \sqrt{10 } }{6}\end{align}$$

y a partir de esa expresión no creo que se pueda seguir reduciendo sin usar la calculadora.

Salu2

Se puede esta... ? En si lo que quería reducir hasta sacar su respuesta era este problema... sin calculadora

((√(0.9166666666666666666666666...) + (√(3.66666666666666666666666...))^2 

por fa..