Hay que ver el contenido de esa carta de despido, porque me imagino que no habrá sido de manera verbal sino que lo han notificado por escrito. Si se trata de un despido disciplinario no hay un periodo de preaviso, pero la empresa tiene que fundamentar muy bien esa carta y la carga de la prueba de los hechos que alegue. Si se trata de otro tipo de despidos, por ejemplo por razones económicas, organizativas y de producción, igualmente la empresa tiene que fundamentar debidamente estas razones en la carta de despido, y si no te lo han comunicado con un periodo de 15 días, eso te lo tienen que abonar en el finiquito.
Tienes que tramitar esto cuanto antes pues las acciones de despido están sujetas a un plazo de prescripción y caducidad de 20 días hábiles. En primer lugar tendrás que presentar la papeleta de conciliación, y si no hay un acuerdo con la empresa o no se presentan en el acto de conciliación, presentar la correspondiente demanda judicial.
Te aconsejo que impugnes este despido, porque si no te han dado ninguna indemnización, si finalmente obtienes un despido improcedente te tienen que abonar la indemnización correspondiente.
Te dejo mi correo electrónico por si quieres escribirme: [email protected]