Voy a ir por partes. Actualmente el despido puede ser de cuatro tipos: Disciplinario, improcedente, procedente o nulo. Dependiendo del tipo de despido, la indemnización será diferente. De esta forma, para el despido disciplinario no habrá indemnización, para el improcedente la indemnización será de 45 días hasta el 12 de febrero de 2012 y de 33 días de ahí en adelante, y para el procedente el importe será el equivalente a 20 días de salario con un máximo de 12 mensualidades. El despido nulo, por su parte, no da derecho a indemnización, sino a un reingreso en la empresa.
Para que el despido sea con 20 días de salario, debe estar basado en una de las causas recogidas en el artículo 52 del Estatuto de los Trabajadores (puedes consultarlo en http://goo.gl/dQvNE) o en el artículo 51.1 que se refiere a despidos colectivos. Dicho esto, probar cualquiera de las causas reflejadas en el artículo 52 (ineptitud sobrevenida, falta de adaptación al trabajo, etc...) es bastante difícil y es poco frecuente que se utilicen.
En cuanto a lo que preguntas sobre las indemnizaciones, estas dependerán del tipo de despido que se practique, siguiendo el esquema que te comentaba en el primer párrafo. Si la empresa está pagando 45 días de salario es o bien porque se encuentra inmersa en un proceso de ERE y así lo ha pactado con los sindicatos o porque lo ha pactado individualmente con cada trabajador. En cualquier caso, salvo que se esté en uno de estos dos casos, la empresa no estará obligada a abonar 45 días de salario (salvo hasta la fecha del 12 de febrero de 2012, como te comento más arriba, en el caso de despido improcedente). Nada impide a la empresa, si no se encuentra en un proceso de ERE pactado con los sindicatos, despedir a varios trabajadores y pagarles a unos el límite legal (de 20 o 33 días según el tipo de despido) y a otros aumentar las indemnizaciones hasta 45 o más días.
Respecto a lo que preguntas sobre el plazo de preaviso, en el artículo 53 del Estatuto de los Trabajadores (http://goo.gl/rRzkB) se especifica que la comunicación debe ser escrita, y que debe concederse un plazo de preaviso de 15 días en el caso de despidos objetivos. Durante este plazo de 15 días tendrías una licencia de 6 horas semanales, además, para buscar un nuevo trabajo.
Si consideras que el despido es improcedente, porque no se han acreditado suficientemente las causas que se especifican en la carta de despido que deben entregarte, tienes un plazo de 20 días hábiles para presentar la papeleta de conciliación, según lo dispuesto en el artículo 138 de la Ley Reguladora de la Jurisdicción Social (puedes consultarla en http://goo.gl/up7Co).
Si al comunicarte el despido no cumpliesen todos estos requisitos que están contenidos en el artículo 53 del Estatuto de los Trabajadores (plazo y consignación, básicamente), antes del 2010 se podía reclamar como despido nulo. Ahora mismo, tras todas las reformas laborales existentes, no se aceptaría la falta de preaviso como defecto de forma invalidante, pero sí daría lugar a que se considerase como despido improcedente.
Por otra parte, te recuerdo que independientemente de la calificación del despido y del acuerdo, siempre dispones también de un plazo de un año para reclamación de cantidad en caso de que se te abonen incorrectamente los salarios.
Espero haberte aclarado un poco las dudas, y sobre todo, espero que lo tuyo no derive finalmente en un despido.