Testamento si no hubo , y hay deudas ?

Mi madre falleció y no hizo testamento, tenia deudas y mi pregunta es si hay que hacer algo para rechazarlo, ir alguna notaria y dejar claro que no queremos nada de su herencia, o simplemente al no haber testamento con herederos, no hace falta hacer nada.

Y también quisiera saber, mi madre estaba de alquiler en un piso y ahora la persona que convivía con ella se traslada a otro lugar dejando este, hay una fianza pendiente del alquiler y el propietario para poder pagarnos esa fianza nos solicita documento de herederos, ¿la pregunta es si no hay testamento y no hay herederos no tendremos derecho a esa indemnización?

Muchas gracias con antelación tengo tantas dudas, me ayudarian mucho en responder.