¿Quién es bueno es Geometría analítica: rectas y planos en r3?

;)

Si la recta buscada es paralela al plano implica que es perpendicular al vector normal del plano (3,-1,-4)

También es perpendicular a la recta dada, lo cual implica que es perpendicular también a su vector director (2,3,1).

Luego el vector director de la recta buscada es perpendicular a esos dos vectores. Para calcularlo se hace el producto vectorial:

(3,-1,-4)x(2,3,1)=

| i      j      k|

| 3   -1    -4|

| 2    3     1|

=

i(-1+12)-j(3+8)+k(9+2)=(11,-11,11)

que podemos simplificar por 11

(1,-1,1)

Luego la recta buscada es:

(x+1)/1  = (y+2)/(-1) =z/1

x+1 =-y-2 = z

Saludos y recuerda votar

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;)

Paramétricas:

x=-1+t

y=-2-t

z=t