Verificar el estudio de una función
Tengo este problema que no sé solucionar. He probado con derivadas y ruffini para factorizar pero no me sale. Ojala me puedan ayudar. Gracias.
Estudiar la funcion f(x) = 3x^5-20x^4+30x^3+3 y verificar si es creciente o decreciente y sus puntos de inflexión.
1 respuesta
Para lo que te piden no hace falta factorizar, simplemente debes hallar 2 derivadas...
f(x)= 3x^5-20x^4+30x^3+3
f'(x)= 15x^4 - 80x^3 + 90x^2
f''(x) = 60x^3 - 240x^2 + 180x
En principio parecen difíciles de calcular las raíces a esas derivadas, pero si mirás bien, se ve que en ambos casos se puede factorizar x, y lo que queda es más simple de calcular, por lo tanto tenemos las siguientes expresiones equivalentes para las derivadas:
f'(x) = 5x^2 (3x^2 - 16x + 18)
f''(x) = 60x (x^2 - 4x + 3)
Y ahora sí se las ve bastante más fáciles para factorizar, tenemos que las raíces de f'(x) son:
x=0 (doble), x=3.721, x=1.613
f''(0) = 0 (no es ni máx ni mín, de hecho es punto de inflexión)
f''(3.721) = 438 > 0 --> mín
f''(1.613) = -82.285 < 0 --> máx
Respecto a lospuntos de inflexión, ya sabemos que x=0 es uno de ellos, para ver los otros buscamos las raíces de x^2 - 4x + 3 y obtenemos que son:
x=1, x=3
Salu2