Determina el volumen del solido resultante al hacer girar la región comprendida entre el eje y y la curva x=2/y,1≤ y≤ 4

Ya tienes todo dado, simplemente debes aplicar la fórmula que para el caso del eje y es:

$$\begin{align}&Vol=2 \pi  \int_a^2 xf(x) dx = 2 \pi  \int_a^2 x \cdot \frac{2}{x} dx = 2 \pi  \int_a^2 2 dx =\\&\text{Como ves, lo 'complicado es hallar el valor de 'a', que es cuanto vale la función en x en la parte izquierda}\\&\text{que no lo sabemos, pero si sabemos que y=f(x) = 4, por lo tanto}\\&x = \frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\&\text{y ya tenemos todo, retomamos...}\\&=4 \pi  \int_{\frac{1}{2}}^2  dx = 4 \pi  x \bigg|_{\frac{1}{2}}^2 =4 \pi (2-\frac{1}{2})=6 \pi\end{align}$$

Salu2