Demostrar las siguientes propiedades para funciones de variable real

1) Y 3) La conmutatividad y la asociatividad son dos propiedades que corresponden tanto a la suma como al producto. La demostración, hasta donde conozco, es intuitiva y con ejemplos numéricos.

Su definición es tal cual lo indicas:  para la conmutatividad:  f+g=g+f;  (o en el producto:  a*b = b*a);  numéricamente:  2+1=1+2=3;  3*2=2*3=6.

Para la asociatividad:.  a+b+c= (a+b) + c = a + (b+c);  y para el producto:

r*s*f = (r*s)*f * r*(s*f).   1+2+3= 3+3 = 1+5 = 6;  3*4*5=12*5=3*20=60

2)  La propiedad distributiva del producto respecto a la suma o la resta,, definida tal cual tu ejemplo:   r*(f+g)=r*f+r*g y (r+s)*f=r*f+s*f, numéricamente: 

2*(3+4) = 2*3+2*4= 6+8=14;  (2+5)*3 = 2*3 + 5*3 = 6+15=21.