¿Mis perros se pelean mucho?

Tengo dos perros: un bichón maltés de siete años, macho, y un pitbull americano de casi tres años, hembra. La hembra domina. Generalmente no se pelean, y cuando lo hacen, en realidad más que pelea es una ataque de mi perra (pitbull) a mi perro (bichón), pues este es muy sumiso y solamente ladra y gruñe. Las peleas suelen darse por comida, una posesión de mi perra (el bichón se acerca a una distancia con la que la perra se siente incómoda, supongo) o porque la pitbull intenta comunicarle al bichón que se vaya o se aleje cuando ella se lo dice y el otro no cede (esto se debe a que el bichón es tan sumiso y asustadizo que se queda en una esquina sin hacer nada, a veces temblando cuando mi perra a lo mejor le está intentando decir que se vaya de la habitación, que se mueva precisamente, y eso desencadena en un conflicto)... Creo que el bichón no entiende muy bien lo que la pitbull le intenta comunicar. Cuando le gruñe al bichón, lo que este siempre hace es esconderse debajo de la mesa, resguardarse entre mis piernas o quedarse completamente quieto. Se pelean mucho cuando le cortamos el pelo al bichón, parece que mi perra se pone nerviosa y se le acerca a oler, lo cual siempre acaba en pelea. No sé si porque mi perra se siente incómoda con la novedad, o mi perro, que es muy desconfiado, decide gruñirle o morderle para intentar protegerse y la pitbull responde. Siempre que se pelean, les separo, y como veo que el bichón sufre heridas o llora cuando mi el pitbull lo engancha, a veces castigo a la pitbull y reacciono de una manera exagerada, un poco agresiva. Sé que no es una actitud adecuada, pues estoy cuestionando la autoridad de la pitbull y ello no hace más que empeorar la situación, pero no me puedo controlar, mi instinto protector se activa al ver un perro tan pequeño sometido a uno tan fuerte (aunque el bichón es grande para ser un bichón y la pitbull es pequeña para ser pitbull). También debo añadir que cuando ladran en respuesta a otro ladrido de la calle, como mi pitbull tiene un ladrido MUY fuerte, le riño y al bichón no le digo nada (quizá influya de algún modo). ¿Qué hago? Como no sé qué hacer y lo que hago, lo hago mal, me siento fatal después de cada pelea.