Ayudenme a resolver este Ejercicio de geometría analítica.

De un paralelogramo ABCD se conocen A(0,0) B(4,1) y D (1,3). Halla las coordenadas del punto C ( opuesto al A)

Me dijeron que se debía hallar el punto medio y luego el simétrico a ese punto pero no sé bien cómo resolverlo. Ayúdeme que hoy tengo una prueba!

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Si el punto C es el opuesto de A, entonces podemos imaginar al vector AC como la suma de los vectores AB y AD, es decir

$$\begin{align}&\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\\&\\&C-A=(B-A)+(D-A)\\&\\&C= B+D-A\\&\\&C=(4,1)+(1,3)-(0,0)\\&\\&\boxed{C=(5,4)}\end{align}$$
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En este tipo de ejercicios siempre te conviene empezar con un gráfico (allí verás que tenés y que te falta)

A partir del dibujo está claro que el punto D, al ser opuesto al A, debe estar una unidad a la derecha de B (ya que C está una unidad a derecha de A) y una unidad por arriba de C (ya que B está una unidad arriba de A). Por lo tanto el punto D está en la posición (6,4).

Salu2

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