Valor de K en este sistema de ecuaciones para que no tenga...

Necesito una explicaciòn de como hallar el valor de K para que el sistema : no tenga soluciòn, tenga infinitas soluciones y tenga ùnica soluciòn, gracias.
2x +   5y = 3
kx + 10y = 1

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Aplicando el teorema de Rouché Frobenius,

  • Si k=4, el rango de la matriz de coeficientes es 1 y el de la ampliada es 2, así que el sistema no tiene solución.
  • Si k es distinto de 4, el sistema tiene solución y es única (los rangos coinciden y es igual al número de ecuaciones).

No hay posibilidad de que el sistema tenga infinitas soluciones. Para ello, las ecuaciones deberían ser linealmente dependientes, lo cual no es posible.

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