¿Tienen el derecho a negarme la devolución de la matrícula?

En junio de este año me matriculé en una residencia universitaria y aboné la cantidad de 120€ necesaria para la formalización de la matrícula. El 26 de julio se me notificó que no había sido aceptado en la residencia por falta de habitaciones disponibles, ante lo cual inmediatamente busqué otra alternativa de alojamiento. El 27 de julio se me comunicó que yo era el primero en lista de espera y que una persona se había dado de baja; consecuentemente, pasé a estar admitido en la residencia. Puesto que ante la urgencia de buscar alojamiento ya me había reunido con un propietario para arrendar una habitación en su inmueble el día anterior, decidí rechazar la plaza. La residencia se niega a devolverme los 120€ que aboné para la formalización de la matrícula, alegando que no se trata de una denegación sino de una renuncia.

Este fue el comunicado que recibí por parte de la residencia el 26 de julio:

“Estimado/a alumno/a:

Lamentamos comunicarle que no ha sido aceptada su solicitud de alojamiento para el curso académico 2018-2019 en la Residencia “El Pilar”, por falta de habitaciones disponibles.

Por tal motivo, queda en lista de espera por si se produjera alguna baja, momento en el que contactaremos nuevamente con usted.

A partir del 15 de octubre, haremos efectiva la devolución de la matrícula (120,00 euros) mediante transferencia bancaria al nº que nos indicó en la ficha de preinscripción, si para esa fecha definitivamente no conseguimos darle alojamiento.

Sin otro particular, aprovecho la oportunidad para saludarle.”

¿Están en su derecho de quedarse con el importe o deben devolverme los 120€? Ellos insisten en que ya se me informó el día 26 de julio de que la devolución se cancelaría a menos que no me diesen alojamiento para el 15 de octubre (lo cual es absurdo, puesto que la reserva era de septiembre de 2018 a junio de 2019).