Como resolver ejercicios de ecuaciones diferenciales con polinomios
Como resolver este ejercicio en donde encontramos una ecuación diferencial con polinomios y encontrar la respuesta correcta realizando los pasos adecuados
Respuesta de Karl Mat
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Ah jaa, ya vi el error
$$\begin{align}&(D-\alpha)^n\text{ es un operador diferencial que anula cualquier polinomio de la forma} \\&e^{\alpha x},xe^{\alpha x},x^2e^{\alpha x},\cdots,x^{n-1}e^{\alpha x} \end{align}$$Entonces veamos la EDO
$$\begin{align}&y''+8y'-20y=e^{-3x}\\&\\&(D^2+8D-20)y=e^{-3x} ~~\cdots\cdots\cdots\cdots (\text{EDO} ~1)\\&\\&\text{La pregunta es: ¿Qué operador diferencial anula a $e^{-3x}$?}\\&\\&\text{Según lo expuesto sería }(D-(-3))\equiv D+3\text{ entonces operamos ambos miembros en EDO 1}\\&\\&\mathbf{(D+3)}(D^2+8D-20)y=\mathbf{(D+3)}e^{-3x}\\&\\&\Large\boxed{(D+3)(D^2+8D-20)y=0}\end{align}$$Respuesta: e.
Disculpa no esta mal redactado solo que así esta en mi guía de trabajo y quisiera que me explicaras el paso a paso
Gracias
Claro que lo está, pero tú no tienes la culpa, lastimosamente te dieron una mala guía. Te sugiero que revises los libros de Dennis G. Zill con referencia a las EDO, el libro de Cálculo (Vol.1)De Tom Apostol (hay teoría importante). Descarga el libro: Ecuaciones Diferenciales - J. Escobar (un libro bastante práctico para las EDO).
Solo haz esta analogía:
y' = Dy
y'' = D^2(y)
y''' = D^3(y)
