La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleració

Te dan la aceleracion = a(t) = 1 - cos t  .....................la velocidad (t) será la integral de la aceleracion(t) .......................

Velocidad (t) = Integral ( 1-cos t) dt ( entre 0 y t)  = t - sen t +C1 ..........como te dicen que para t=0 la velocidad vale 3 m/s ...............la expresion final te quedaria:

v(t) = 3 + t - sen t 

La pósicion s(t) = Integral v(t) = Integral { 3 + t - sen t } dt  .......= t^2/2 +3t + cos t  + C2.................si para t=0 suponemos s(t)=0  tenes que C2= -1.

Luego s(t) = t^2/2 + 3t + cos t - 1

Para conocer la distancia recorrida entre t= 1 y t= 2  haces= 

Distancia recorrida= s(2) - s(1) ... luego de hacer las cuentas me estaría dando:

Distancia recorrida = 3.54 m.

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