¿Qué he de hacer para echar a un inquilino que está de forma ilegal?

El pasado 20 de agosto envié burofax a mi inquilino (con acuse de recibo), indicándole que no se le renovaría el contrato, el cual tenía vencimiento 31 de octubre (el último contrato fue una prórroga de un año que enlazaba con otro de cinco, es decir, seis años). A mediados de octubre, se firmó rescisión de contrato por ambas parte, pero se le indicó que, como quiero vender la vivienda, se podrían quedar un mes más, con un escrito de acuerdo previo y abonando el importe, pero aceptando que se visitara la misma para su venta. Ellos no quieren enseñar la vivienda, se niegan a irse y dicen que el contrato sigue. Les he informado que están ilegalmente y que si no hay escrito donde yo indique que les dejo estar en la vivienda un mes más, tienen que abandonar la casa. Se niegan y ya no sé que hacer. Creo que he seguido la vía legal, les informe de no renovación, ofrecí piso para compra a ellos primeros y ahora quiero que se vayan, pero creo que todo esto se tendrá que hacer por vía judicial. ¿Me pueden decir cómo proceder?.