La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s = (t) la velocidad instantánea está dada por v =( ds )/dt= f'(t) y la ace
La ecuación de movimiento de un móvil está dada por 𝒔 = 𝒇(𝒕) la velocidad instantánea está dada por 𝒗 = 𝒅𝒔/𝒅𝒕 = 𝒇′(𝒕) y la aceleración instantánea por 𝒂 = 𝒅𝒔2/𝒅𝒕𝟐 = 𝒇′′(𝒕). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Un móvil se mueve con una aceleración𝑎(𝑡) = 1 − cos(𝑡) donde𝑎(𝑡) representa la aceleración en𝑚/𝑆𝑒𝑔2 y𝑣0 = 3 siendo𝑣0 representa la velocidad en el instante𝑡 = 0.
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre 𝑡 = 1 𝑦 𝑡 = 2 ?
Resolver mediante la aplicación de calculo integral
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Un móvil se mueve con una aceleración𝑎(𝑡) = 1 − cos(𝑡) donde𝑎(𝑡) representa la aceleración en𝑚/𝑆𝑒𝑔2 y𝑣0 = 3 siendo𝑣0 representa la velocidad en el instante𝑡 = 0.
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
a/t) = 1 - cos t
V(t) = Integral { 1 - cos t} dt = t - sen t + Cte.
Si te estan dando V (0) = 3 m/s. despejarias la constante: v(0) = Cte = 3 m/s
seria v(t) = t - sen t + 3
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
s(t) = Integral { v(T) dt} = t^2/2 + cos t + 3t
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre 𝑡 = 1 𝑦 𝑡 = 2 ?
Distancia recorrida para t=1 ........................1/2 + cos 1 + 3
Dostancia recorrida para t=2 ........................2 + cos 2 + 6
Distancia recorrida Entre t=1 y t=2 .......................S= 2+ cos2 + 6 - 0.5 - cos 1 - 3
4.624 m.
