Hallar el área limitada por las curvas y = x ^ 2 4 ; y_2 = 8 2x ^ 2

y = x ^ 2 - 4 ; y_2 = 8 - 2x ^ 2;

Son dos parábolas, la segunda invertida, por lo que primero debemos hallar sus cruces y determinar los límites de integración.

Igualamos:  x^2-4 = 8-2x^2;  

3x^2-12=0;  Simplifico:  x^2-4=0;  Diferencia de cuadrados:

(x+2)(x-2)=0;  Los límites de integración son :  [-2; 2]

Como la segunda parábola está por encima de la primera queda:

∫ (de -2 a 2) (8-2x^2)dx - ∫ (de -2 a 2) (x^2 - 4) dx;  integro:

8x - (2/3)x^3 - (1/3)x^3 + 4x;   o:  12x -x^3.

Para x=2:  24 - 8;  16;

Para x= (-2):   -24 +8 = (-16);  resto:

Área entre curvas = 32 u^2.