¿Que puedo hacer si mi vecino construyó un añadido ilegal sobre mi tejado y apoyado en mi propiedad?

Me dirijo a ustedes para informarme sobre un tema de invasión de propiedad. He heredado una finca, y la finca de al lado tiene construido un añadido (de unos 10m2) sobre mi tejado, los pilares que sujetan este añadido están sobre mi terreno y apoyados en mi fachada. En su día (hace unos 40 años) el antiguo propietario dio permiso a un familiar para hacer dicho añadido. De esto no consta nada escrito, y en sus escrituras no costa ninguna ampliación.
La situación actual es la siguiente; este añadido además de estar sobre mi tejado esta en mal estado de conservación ( y el informe de ITE negativa así lo confirma) el vecino quiere hacer obras de reconstrucción y yo de demolición. Mis preguntas son las siguientes; ¿Llevando el caso a los juzgados podría hacerles demoler el añadido?, y ¿Puede mi vecino, reconstruir este añadido( tejado, ampliación de ventanas…), estando ilegal y sobre mi finca?