Teorema de Estricción o Sándwich: Limite cuando por tiende a cero por la derecha de (√x)*e^{sen(π÷x)}
Utilizando el teorema de estricción o sándwich, demostrar que el límite es igual a cero.
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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Fíjate que |√(x) e^sin(π/x)| es siempre menor o igual que |√(x)e|, porque seno siempre se encuentra entre -1 y 1.
Y el límite de √x e cuando x tiende a cero es cero
Hola. ¿Podrías hacer todo el rigor matemático necesario para la demostración?
¡Gracias!
Sabemos que para todo x
-1<=sinx<=1, no importa que valor real este dentro
-1<=sin(π/x)<=1
e^-1<=e^sin(π/x)<=e^1
sqrt(x)e^-1<=sqrt(x)e^sin(π/x)<=sqrt(x)e^1
Sacando el lim cuando x tiende a cero en los tres lados queda
0<=limsqrt(x)e^sin(π/x)<=0
Así que el lim cuando x tiende a cero de esa función es cero
