Como resolver problema de electrostática

Tenemos un semicírculo, usaremos entonces coordenadas polares recordando que dl=rcosx.

Por simetría y como las cargas del lado derecho y el lado izquierdo son positivas se puede observar que en el diferencial del campo enelectrico, magnitud del diferencial del campo eléctrico en x se cancela y van a ver 2dEy apuntando al mismo lado (hacia abajo). Por lo que dE=-2dEy. Entonces vamos a hacer la integral hasta pi/2 y veras que hay un dos ya que se toma en cuenta la contribución del lado izquierdo

$$\begin{align}&\lambda=\lambda_0 \cos \theta\\&\frac{dQ}{dL}=\lambda_0 \cos \theta\\&\\&dQ=\lambda_0 \cos \theta dL\\&Q= 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \lambda_0 \cos \theta r d \theta=2 \lambda_0 r\\&\lambda_0=\frac{Q}{2r}\\&\\&dL=r \cos \theta d \theta\\&\\&dF_y=dF \cos \theta\\&dF_y=\frac{k .q .dQ}{r^2}\cos \theta\\&F=-2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{kq\lambda_0 \cos \theta}{r^2} r \cos \theta d \theta=\\&-\frac{2k q\lambda_0}{r}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 \theta d \theta=-\frac{2k q\lambda_0}{2r}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta=\\&F=-\frac{\pi kq \lambda_0}{2r}\\&Recordar\\&\lambda_0=\frac{Q}{2r}\\&F=-\frac{\pi kqQ}{4r^2}=-\frac{\pi.(3x10^{-6})(12x10^{-6})(9x10^9)}{4(0.4)^2}=-1.59j N\\&\\&\\&\end{align}$$

Disculpe pero que representa el λ0 o que significa...gracias.