Pliiiis ayudenme a encontrar cuanto mide cada lado

Esto parece un problema del cole de 6º de primaria. Conociendo el valor de la hipotenusa y uno de sus catetos, tan sencillo como aplicar el Teorema de Pitágoras (

$$\begin{align}&h^2= a^2+b^2\end{align}$$

), pero creo que en la formulación del enunciado hay un error. Como dices que la hipotenusa mide 8m y el costado mas corto 9m menos? que tiene un valor negativo (-1)? 

$$\begin{align}&.\end{align}$$

Como bien dijo José, esto se resuelve por Pitágoras, así que veamos lo que tenemos:

$$\begin{align}&Pitágoras:\\&h^2=a^2+b^2\\&\text{Siendo a el cateto mayor y b el cateto menor (esto lo defino así, pero tu podrías definirlo como quieras}\\&\text{siempre que seas coherente en el resto del enunciado}\\&\text{Además sabemos que:}\\&h = a + 8 \to a = h-8\\&b = h - 9\\&\text{Reemplazamos los datos en la ecuación de Pitágoras}\\&h^2 = (h-8)^2 + (h-9)^2\\&h^2 = h^2 - 16h + 64 + h^2 - 18h +81\\&h^2 = 2h^2 - 34h + 145\\&0 = h^2 - 34h + 145\\&\text{Usando la fórmula de Bhaskara para hallar los valores de h, tenemos}\\&h_1 = 5\\&h_2 = 29\\&\text{Veamos cada caso:}\\&*)\\&h=5 \to\\&a = 5-8 = -3\\&b = 5 - 9 = -4\\&\text{Para h=5 los catetos quedan negativos así que es absurdo y no es solución válida}\\&*)\\&h=29\\&a = 29 - 8 = 21\\&b = 29-9 = 20\\&\text{Son todos valores posibles por lo tanto esa es la solución del problema}\end{align}$$

Conclusión: el cateto más chico mide 20, el más grande 21 y la hipotenusa 29

Salu2