Basándome en mi experiencia de 18 años trabajando como personal estatutario fijo ("funcionario"), en mi caso, en la Administración Sanitaria, con reconocimiento de trienios y de Carrera Profesional, en caso de movilidad por cualquier motivo (necesidades del servicio; comisión de servicio; concurso de traslados), no supondría diferencia, no tendría que acreditar nada, ni tendría que acumular tiempo en mi nueva plaza o mi nuevo destino, para que se reconozcan o "convalidar" unos derechos que ya están reconocidos. Quizás, para otro tipo de solicitudes, como una plaza concreta dentro del Centro de trabajo, u otro destino en distinta localidad, sí hay que contar con ciertos requisitos legales para cumplir con las reglas básicas de igualdad (méritos como la antigüedad) frente a los demás demandantes (siguiendo las normativas correspondientes, en éste caso, las relativas a "Concurso de traslados").
Y me sorprende su caso, ya que, pese a referirse a la Administración Local, las leyes deberían ser básicamente las mismas para todos los trabajadores pertenecientes a la Función Pública Estatal (exceptuando las normativas que las leyes estatales permiten desarrollar a cada Comunidad por cesión de competencias, pero que en ningún caso pueden rebajar los derechos marcados por el Estado para todo el territorio. Y en mi opinión, temas como la "antigüedad" al servicio de la Administración, ya sea para reconocimiento de trienios o para el reconocimiento de los distintos grados de la "Carrera Profesional", son "automáticos", inalienables, incuestionables... por motivo alguno, ni por traslado de destino en la Administración Local.
(También quiero dejar claro, que mi opinión está simplemente basada en mis razonamientos lógicos. Pero, como hoy en día, y en tantos casos, la lógica, el sentido común, e incluso las normativas, son obviadas, sorteadas, "puenteadas" con tanta facilidad, sin necesidad de escrúpulos, ni explicación legalmente motivada, de forma sorprendente, inaudita, y hasta puede que "alegal"... creo que no queda otra opinión más fiable que la de un profesional que conozca todos los entresijos y vericuetos de su caso y Comunidad Autónoma en cuestión.