Dar solución a la ecuacion diferencial de primer orden empleando el método de variables separables dy/dx=sen(x-y+1);si y(0)=2π

Esta es complicada, hay que hacer un cambio de variable primero para luego hacer separadas

$$\begin{align}&y'=\sin (x-y+1)\\&\\&z=x-y+1\\&z'=1-y'... y'=1-z'\\&y(0)=2 \pi\\&z(0)=0-2pi+1\\&\\&1-z'=\sin z\\&z'=1- \sin z\\&\frac{dz}{dx}=1- \sin z\\&\\&\\&\int \frac{1}{1-\sin z} dz=\int dx\\&\int \frac{1+\sin z}{\cos^2 z} dz= x\\&\int \sec ^2 z +\frac{\sin z}{\cos^2z}dz=x\\&\tan z+ \frac{1}{\cos z} +C=x\\&\\&z(0)=1-2 \pi\\&\\&C=-\tan (1- 2 \pi)- \frac{1}{\cos (1- 2 \pi)}\\&\tan z+ \frac{1}{\cos z}-\tan (1- 2 \pi)- \frac{1}{\cos (1- 2 \pi)} =x\\&\\&\text{deshaciendo la sustitucion}\\&\tan (x-y+1)+ \frac{1}{\cos (x-y+1)}-\tan (1- 2 \pi)- \frac{1}{\cos (1- 2 \pi)} =x\\&\\&\\&\end{align}$$

Tambien se puede resolver la integral usando sustitucion weierstrass, va a quedar un poquito mas simplificada, pero no mucho mas. No se me ocurre otra manera de resolverla, pero dudo mucho que haya una forma que de un resultado "bonito"