Como resolver este problema de calculo vectorial

Un campo se dice que es conservativo si su rotacional es 0, que implica desde un punto de vista físico que el trabajo que hace F para mover un objeto depende unicamente de la posicion final y la inicial (

Que en r2 es( La notación para P y Q quizás varíe y usen M y N)

$$\begin{align}&F=P \vec{i} +Q \vec{j}\\&\\&\oint_{\varGamma}Pdx+Qdy=\int \int \nabla x Fdxdy\\&\\&\nabla xF= Q_x-P_y=0\\&\\&\text{Y por lo tanto existe f tal que}\\&\nabla f=F\\&\text{es decir}\\&f_x=P\\&f_y=Q\\&\\&\oint_{\varGamma}Pdx+Qdy=f(x_1)-f(x_0)\\&\end{align}$$

Veamos si ese campo cumple eso

$$\begin{align}&Q_x=2\\&P_y=2\\&\nabla x F=2-2=0\\&\text{Es conservativo}\\&\\&f_x=P=2(x+y)\\&f_y=Q=2(x+y)\\&\\&\text{Quizas notes la relacion con las ecuaciones diferenciales exactas}\\&\text{se resuelve igual}\\&\\&f_x=2(x+y)\\&\int f_x dx=\int 2(x+y) dx\\&f=x^2+2xy+ h(y)\\&\\&f_y=2x+h'(y)=Q\\&2x+h'(y)=2(x+y)\\&h'(y)=2y\\&\int h'(y) dy = \int 2y dy\\&h(y)=y^2+C\\&\\&f(x,y)=x^2+2xy+y^2+C\\&\\&f(4,3)-f(-2,2)=4^2+2(4)(3)+3^2+C-((-2)^2+2(-2)(2)+2^2+C)=49\\&\end{align}$$