¿Cuál seria la respuesta de este ejercicio de optimización matemática?

2. El sistema vascular de sangre consiste de vasos sanguíneos que llevan sangre del corazón a los órganos y viceversa. El sistema debe trabajar de manera que minimice la energía en bombear sangre el corazón y para ello se debe minimizar la resistencia de la sangre en los vasos sanguíneos. Una de las leyes de Poiseuille establece que dicha resistencia está dada así: R = C L r 4, (1) con L como la longitud de los vasos sanguíneos, r su radio y C una constante positiva determinada por la viscosidad de la sangre. La siguiente gráfica muestra un vaso sanguíneo de radio r1, bifurcado por uno más pequeño en un ángulo θ de radio r1. Utilice (1) para determinar que la resistencia de la sangre en la ruta ABC está dada así: R = C a − b cot(θ) r 4 1 + b csc(θ) r 4 2 Demuestren que esta resistencia se minimiza si, cos(θ) = r 4 2 r 4 1 2 Encuentren el ángulo de bifurcación óptimo, si el radio del vaso sanguíneo más pequeño es 2 3 del vaso sanguíneo más grande.