De acuerdo a lo anterior, resuelva por el método de series de potencias y'=3x^2

Vale, pues es matar moscas a cañonazos

$$\begin{align}&y'=3x^2\\&\\&\text{Asumimos la solucion de la forma}\\&y=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n\\&y'=\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n-1}\\&\text{La serie empieza en n=1 porque al derivar el a_0x^0 es una constante}\\&\\&y'-3x^2=0\\&\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n-1}-3x^2=0\\&\text{Desarrollando la serie hasta el x^2}\\&a_1+2a_2x+3a_3x^2-3x^2+\sum_{n=4}^\infty n a_n x^{n-1}=0\\&\text{Para que esto sea 0 para todo valor de x}\\&a_1=0\\&2a_2=0\\&3a_3-3=0\\&\sum_{n=4}^\infty n a_n x^{n-1}=0 \iff na_n=0\\&\\&\text{De las primeras 2 sabemos que los terminos son 0 y que los na_n}\\&\text{para n mayores a 4 deben ser 0. Nos queda entonces}\\&3a_3-3=0\\&a_3=1\\&\\&\text{Entonces recordando la serie original}\\&y=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n\\&\text{Sabemos que a_1, a_2, y a_n para n>=4 son 0}\\&y=a_0+a_3x^3\\&y=a_0+x^3 \\& \because  a_3=1\\&\\&\\&\end{align}$$