Escribir la ecuación característica de la siguiente ecuación
Encontrar la ecuación característica de la siguiente ecuación, que se muestra en la imagen a continuación.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
1
y" -3y' = -3x;
Auxiliar: m^2 - 3m =0; m(m-3)=0
m=0; m=3;
y(h) = C1 + e^(3x)
y(p) = Ax^2+Bx+C; debe ser al menos de grado 2 porque hay y ", de lo contrario y"=0.
y'=2Ax+B
y" = 2A; Sustituyo en la ED inicial:
2A - 3(2Ax+B) = -3x;
2A-3B - 6Ax = -3x;
-6Ax = -3x; A = 1/2;
2A-3B = 0; o: 2(1/2) -3B=0; -3B=-1; B=1/3.
C=0.
y(p) = (1/2)x^2 + (1/3)x + 0
y = C1 + C2e^(3x) + (1/2)x^2 + (1/3)x.
Recordar: Como toda ED de 2° grado tiene dos constantes; la y(p) jamás lleva constante.
