Escribir la ecuación característica de la siguiente ecuación

y" -3y' = -3x;

Auxiliar:  m^2 - 3m =0;  m(m-3)=0

m=0;  m=3;

y(h) = C1 + e^(3x)

y(p) = Ax^2+Bx+C;  debe ser al menos de grado 2 porque hay y ",  de lo contrario y"=0.

y'=2Ax+B

y" = 2A;  Sustituyo en la ED inicial:

2A - 3(2Ax+B) = -3x;

2A-3B - 6Ax = -3x;  

-6Ax = -3x;  A = 1/2;

2A-3B = 0;  o:  2(1/2) -3B=0;  -3B=-1;  B=1/3.

C=0.

y(p) = (1/2)x^2 + (1/3)x + 0

y = C1 + C2e^(3x) + (1/2)x^2 + (1/3)x.

Recordar: Como toda ED de 2° grado tiene dos constantes; la y(p) jamás lleva constante.