En la figura se muestran tres ruedas pequeñas A, B y C

$$\begin{align}&10Da=8Db\\&Da=\frac {8Db}{10}\\&Y\\&6Dc=8Db\\&Dc=\frac{8Db}{6}\end{align}$$

Una rueda que da una vuelta avanza una vez la distancia equivalente a si perimetro, en este caso podemos decir que para que avancen la misma distancia, A tiene que dar diez vueltas, B debe girar ocho veces y C debe dar seis vueltas para avanzar la misma distancia que han avanzado las demás.

Como ya dijimos, cada vuelta una rueda avanza la longitud equivalente a su perímetro, por lo tanto la distancia que avanza cada rueda según las vueltas indicadas es :

$$\begin{align}&da=10 {\pi}Da\\&db=8{\pi}Db\\&dc=6{\pi}Dc\end{align}$$

Donde da, db y dc son las distancias que avanzó cada una al dar las vueltas indicadas.

Da, Db y Dc son los diametros de cada rueda.

Como todas avanzan la misma distancia, entonces  da=db=dc y sinsustituimos nos queda:

$$\begin{align}&10{\pi}Da=8{\pi}Db=6{\pi}Dc\\&\end{align}$$

Como "pi" aparece en todos los factores, podemos prescindir de este valor, ya que al igualar un factor con otro, se  va a anular. De esta manera nuestra ecuación se convierte en:

$$\begin{align}&10Da=8Db=6Dc2\end{align}$$

De donde podemos obtener las siguientes relaciones:

$$\begin{align}&10Da=8Db\\&Da=\frac{8Db}{10}\\&Y\\&6Dc=8Db\\&Dc=\frac {8Db}{6}\end{align}$$

Y si vemos la figura, nos dice que la suma de los diametros es igual a 47 cm. Por lo que poďmos escribirlo como sigue:

$$\begin{align}&Da+Db+Dc=47\end{align}$$

Y ya lo tienes, no creo que te resulte difícil saber cuanto vale Db utilizando este sistema de ecuaciones.