En cuanto a que una empresa (tu Mutua) vea informes médicos de un paciente realizados en otro centro (seguridad Social/Seguro Privado) está directamente prohibido por Ley. Solo tu puedes dar acceso a unos u otros de esa información.
En cuanto a no mencionar en tu seguro privado que fue trabajando, a estos no les afecta para nada. Quizá, y dependiendo de tu profesión, haya sido incluso peor para ti porque, a lo mejor, te haya influido en el diagnostico y el posible tratamiento, aunque no soy médico.
Sobre ir o no ahora a la Mutua, desconozco cuanto es el plazo que tienes para ir e indicar una "posible" lesión laboral pero entiendo que cualquiera puede entender que creíste hacer lo mejor, incluso para los intereses de la propia Mutua. Entiendo que no tendrán problemas en tratarte. Por experiencia y desconociendo cual es tu Mutual de "Accidentes", entiendo que ir 15 días después no es un problema máxime si has seguido trabajando
Desconozco la lesión pero entiendo que todas las lesiones tienen un periodo en el que el cuerpo intenta recuperarse. Por tanto, el médico que te vea de la Mutualidad o, se da cuenta de que no es reciente tu lesión o, te diagnosticará y te mandará una forma de recuperación que, quizás, no sea la más adecuada.
Las MUTUAS, que es a lo que entiendo te estas refiriendo son Asociaciones (médicas) sin ánimo de lucro autorizadas por la Seguridad Social y que colaboran, con esta, en temas de accidentes de trabajo por ejemplo FREMAP, IBERMUTUA...
No tienen nada que ver con las MUTUAS de Seguros, cuyo objeto social es el aseguramiento de riesgos (Coches, casas, vida incluso en pólizas de salud privado) por ejemplo Pelayo, MMT, Mutua Madrileña...
También tienes la Seguridad Social incluso si es un Accidente de Trabajo, estos te derivaran a la Mutua de Accidentes