¿Como puedo desarrollar este problema de vibraciones?

Primero tenes que analizar el DCL.

· En reposo el sistema, sobre la masa m actúa su peso hacia abajo, y la tensión de la cuerda hacia arriba. Por tanto, la condición de equilibrio para la masa m es T = mg

En la polea te actúa la tensión de la cuerda hacia abajo, una vez por cada lado de la polea, y la fuerza elástica del muelle, que se opone.

2T =  K ( x  -  xo) (1)

De aqui sacarias para el sistema en equilibrio x= xo + 2mg/K

Si ya tenes la ordenada x del equilibrio, y planteas un pequeño desplazamiento (delta x)

Y lo soltas, la masa m te oscilara alrededor del x inicial. De la (1) :

2T = K x/2 ........................T = K x/4.................luego la ecuacion del MAS seria:

x'' + (K/4m) x = 0 ............w^2 = 4m/K .....

.....frecuencia natural = 1/T = {1/2pi}( 4m/K)^0.5 Hz.