¿Qué significa que una variable es directamente proporcional?
Quisiera confirmar un concepto:
Cuando se dice que una variable es directamente proporcional a otra..., eso significa que si una aumenta, la ora también lo hace en la misma medida
¿Es así?
2 Respuestas
Disculpas por la intromisión, ya que es correcta la respuesta de Gustavo pero me impresiona que quien pregunta ha quedado con una duda al decir:
"O sea que las 2 aumentan pero no lo hacen necesariamente en la misma medida". Esto podría, por ejemplo, confundir como "directamente proporcional" a: y = log x, ya que cuando aumenta x aumenta y, y en este caso no es directamente proporcional.
Por definición, "directamente proporcional" es: (y1-y0) / (x1-x0) = k; lo que significa que la variación de y (variable dependiente) dividida la variación de x (variable independiente) es constante.
Esto se ve claramente en el ejemplo que te da Gustavo.
OK esgtoy comprendiendo
Otra manera de entenderlo es con el uso de proporciones:
Directamente proporcional:
A/B = C/D; donde: D=(B*C)/A;
Ejemplo: 10 personas construyen 5 elementos en determinado tiempo; ¿Cuántos elementos construirán en igual tiempo 20 personas?
10 personas... 5 elementos
20 personas... x elementos;
x = (20 personas*5 elementos) / 10 personas; simplifico unidades y opero:
x= 10 elementos.
Si fuera proporción inversa: M/N = O/P; P= (M*O) /N
Ejemplo: 20 personas construyen algo en 40 días; ¿Cuánto tardarán 10 personas?
20 personas... 40 días
10 personas... 20 personas*40 días / 10 personas: 80 días.
No necesariamente en la misma medida, pero si que ambas aumentan (o disminuyen).
Por ejemplo en la expresión
y = 2x
La variable 'x' es directamente proporcional a 'y', ya que cuando una aumenta la otra también, aunque cada vez que 'x' aumenta en 1 unidad, 'y' lo hace en 2
Salu2
O sea que las 2 aumentan pero no lo hacen necesariamente en la misma medida
Exacto! O ambas aumentan o ambas disminuyen simultáneamente (aunque no tiene por que ser en la misma cantidad)
pero entonces por que se dice "directamente proporcional"?
Porque el cambio es constante. Siempre cambia en la misma proporción
Ej
X Y
1 4
2 8
3 12
Las 2 están aumentando, si ahora haces la división en cada fila, verás que siempre la respuesta da 4, esa es la proporción que hay entre estas 2 variables (cada vez que aumenta 1 en X, Y aumenta en 4)
La proporción de 4 es un ejemplo..., podría ser otro numero..., ¿no?
Si, correcto!