Estoy obligado a pagar la mitad del seguro de un trastero?

Usted tendrá que tener asegurado los enseres que tenga dentro del trastero (en algunas póliizas de hogar se puede hacer, aunque el trastero esté en otra situación) .

Dependerá de lo que tenga firmado.

A nivel asegurador, yo le recomiendo que usted tenga un seguro por su mobiliario y el propietario el suyo por el continente. En caso de siniestro será mucho mas fácil.

Pues usted sabrá si en el contrato figura esa clausula

Referente a la subida, dependerá de cuando sea el contrato.

¿Cómo le paga?

Desde el punto de vista asegurador no tiene ningún sentido.

Porque el contenido del trastero será tuyo, y tu verás si aseguras lo de dentro o no. El propietario tiene un seguro, que tiene cobertura para su continente, y aunque tenga contenido a ti no te cubre y aquí puede venir el error, el puede pensar que te está pagando cobertura para tus cosas, cuando no es así.

Con el seguro del trastero no te da cobertura a tus cosas por lo tanto no deberías pagar nada. Cuestión diferente es que te obligue a tener un seguro a ti, para cubrir los daños que le provoques, no es muy habitual, porque los daños a un trastero podrían estar cubiertos por la póliza de la comunidad, en la mayoría de los casos, si está bien hecha.
Pero siempre tendrás que cumplir con lo que hayas firmado en el contrato!
En el vídeo explico cuestiones de la relación entre inquilinos y propietarios y los seguros: https://youtu.be/8rbMjnotoYM