Puedo vallar un terreno que no es privado ni público?

Mi caso es el siguente: mi vienvienda está adosada a dos más la mía es la de enmedio, y justo enfrente tengo un terreno vallado, intermediando con el terreno y la vivienda existe una expecie de placeta, resulta que he llegado a un acuerdo con mi vecino de la izquierda (el cuál tenía acceso a su vivienda por dicha placeta) y se ha abierto paso por su terreno y hemos hecho un muro delimitando las dos viviendas con nuestros terrenos, a mí me gustaría poner una puerta corredera desde mi terreno hasta la fachada de mi casa y así dividir también con mi vecino de la derecha, ya que entiendo que una vez que mi vecino de la izquierda se ha hecho su paso yo no tengo porque darle paso a nadie por esa placeta ya que el hombre interesado lo ha cerrado. La placeta en cuestión no aparece en el Inventario de viales del Ayuntamiento, pero tampoco se le otorga a nadie el título privado de la misma, y en el catastro aparece como público, el vecino de la derecha alega que no puedo poner dicha puerta porque según él su casa que no viven allí y tampoco la disfrutan perdería valor, ya que me tiene que dar paso para mi vivienda, pero ponga puerta o no el paso siempre lo tenido.. ¿Si pongo una puerta corredera sin cerrar me pueden obligar a quitarla?, el ayuntamiento me ha dicho que cree que me darían la licencia de vallado ya que no es un camino público y no consta en el inventario de ellos. ¿Puedo reclamar esa parte de la placeta como mía? ¿E inscribirla como tal en el registro de la propiedad?