El sistema de la figura tiene una masa total de 50kg

Tendrás que plantear las ecuaciones generales de traslación y rotación del cuerpo rígido.( Newton).

Sumatoria fuerzas exteriores actuantes = M x aceleracion del CM.( Roce y fuerza aplicada)

Sumatoria de los Momentos de la fuerzas exteriores respecto del eje de giro = Momento de Inercia por aceleración angular respeto del eje de giro.

Pero ahora necesitaríamos conocer dimensiones generales del conjunto para poder estimar el Momento de Inercia respecto del eje que pasa por el CM. ¿Por qué es la suma de los tres cilindros homogéneos ... Te estará faltando ese dato?

¿Según el dibujo el conjunto rueda en un plano horizontal?

Sorry... recién releo el enunciado y veo al principio que te están dando como dato el Radio de Giro del conjunto. Con ello consideras el cuerpo como un cilindro homogéneo de radio 20 cm. Y tendrías:

....I = momento de inercia respecto del eje que pasa por el C.M.  = 1/2 x 50 x 0.20^2 =  1 Kg m^2

Con este dato y las pautas que te anote antes ya podes intentar resolverlo:

Sumatoria fuerzas exteriores actuantes = M x aceleracion del CM.( Roce y fuerza aplicada)

Sumatoria de los Momentos de la fuerzas exteriores respecto del eje de giro = Momento de Inercia por aceleración angular respeto del eje de giro.

Cualquier duda adicional o con parte del calculo nos volvés a consultar.

¡Gracias! Cómo sería el cálculo en general de todo el ejercicio?

Te basas en las ecuaciones por Newton para dinámica lineal y rotatoria.

1) Movimiento del CM: lineal uniformemente acelerado.

Del DCL ...deducis...F  -  F roce = M x dV/dt .............dV/dt = ..F  -  F roce/ M

dV/dt = 300 - 2 x 25 Kgx 0.1 x 10 m/s^2 =  ...........................

y ahora V ( 2 seg.) =  resultado anterior  x  2 seg. = .....................

2) Movimiento de rotación ( sin deslizar) alrededor de los puntos de contacto:

Ecuacion de momento cinetico ... I d( alfa)/dt = F x R1 - f roce x R2

I era igual a 1 Kg m^2 segun te habia explicado antes.

d( alfa)/dt =  + 300 x 0.1 Nm - 50 x 0.3 Nm / 1 Kg m^2 = ..................................

angulo alfa ( 2 seg. ) = Resultado anterior x 2 seg. =  ............................................