Novación de contrato de tiempo parcial a tiempo completo

Mi pregunta viene por que hace un mes me propuso la empresa en la que trabajo desde hace cuatro años con contrato indefinido a tiempo parcial, con solo una diferencia de horas mensuales según convenio de 6 horas ( en tiempo completo son 162 horas y en mi contrato pone que realizaré 156horas). Pues me propuso hacer un cambio a tiempo completo, como acababa de cambiar de servicio, con nuevos superiores que no conozco (soy vigilante de seguridad) no quise ponerme en contra de algo que parecía ser beneficioso por ambas partes, así que tal como me indicaron solicité ampliar las 6 horas que me faltaban para hacer tiempo completo, escribiendo en el documento que les envié que por supuesto manteniendo mi antigüedad. Pensé que con un simple anexo al contrato, pues todo debía seguir igual, ya serviría. La sorpresa vino ayer cuando me envían un contrato nuevo, que debía firmar en 24 horas de manera electrónica y en el que por ningún lado sale mi antigüedad en la empresa. Según el contrato este se formaliza a partir del 1 de abril, con su correspondiente periodo de prueba según convenio. Las preguntas son las siguientes :¿Pierdo mi antigüedad si firmo ese contrato? ¿Podrían despedirme en cualquier momento sin pagarme nada? ¿Puedo negarme a firmarlo a pesar de haber enviado yo la solicitud? (A petición de ellos, claro).