1.P1. El movimiento de una partícula está definido sobre un sistema coordenado rectangular en metro
1.P1.- El movimiento de una partícula está definido sobre un sistema coordenado rectangular en metros, a través de las siguientes relaciones: “x” y “y” en m y t en s.
x = 2 t → y = 4t2 - 2t
a) Dibujar la ecuación de la trayectoria en un sistema cartesiano.
b) Determinar los vectores posición , velocidad y aceleración en t = 5s y para t = 10 s
c) Determinar el desplazamiento entre t = 5 s y t = 10 s y dirección
d) Determinar la velocidad media y su módulo entre t=5 s. y t=10 s
e) ¿Qué tipo de movimiento es?. Opción única.
2.P2.- Dentro de una nave espacial en reposo, sobre la tierra g, una pelota rueda desde la parte superior de una mesa horizontal y cae al piso a una distancia D de la pata de la mesa. Esta nave espacial ahora desciende en el inexplorado planeta X. El comandante, hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con la misma rapidez inicial que en la tierra, y se da cuenta de que la pelota cae al piso a una distancia de 2,76 D de la pata de la mesa. ¿Cuál es la aceleración gx debida a la gravedad en el planeta X?. Opción única.
3.P3.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s y un ángulo de elevación de 35 o. Calcule el radio de curvatura. A) En el punto de lanzamiento. B) En el punto más alto de su trayectoria.. Opción única.
4.P4.- Dos corredores A y B se mueven en el mismo sentido en una pista circular. En el instante en que tienen la misma posición angular, sus velocidades lineales son: vA = 3 m/s y vB = 1 m/s. Y sus aceleraciones tangenciales son constantes atA = 1 m/s^2 y atB = 3 m/s^2. Radio de la pista 50 m.
a) Determine la máxima ventaja que A le saca a B.
b) Cuales son las velocidades angulares en el momento en que se da la máxima ventaja
c) Cuales son las componentes normales de sus aceleraciones en el momento en que se da la
máxima ventaja. . Opción única.
5.P5.- Está nevando a una rapidez constante de 2 m/s respecto al suelo. El conductor de un vehículo ve que los trazos de la nieve en el vidrio son verticales. A) ¿Con respecto al suelo, con qué ángulo respecto a la vertical cae la nieve (b) ¿A qué rapidez parecen estar cayendo los copos de nieve según los ve el conductor de un automóvil que viaja en una carretera recta a una velocidad de 1 m/s?
1 respuesta
Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s y un ángulo de elevación de 35 o. Calcule el radio de curvatura. A) En el punto de lanzamiento. B) En el punto más alto de su trayectoria.. Opción única.
Determinas la trayectoria del proyectil.
y(x) = x tg 35° - 9.80 x^2 / 2 x 30^2 x = 0.7 x - 0.008 x^2
a)
El radio de curvatura se demuestra = ds / d(theta) para cada punto de la trayectoria.
ds = infinitesimo del arco y d( theta) = infinitesimo del angulo barrido por el vector velocidad.,
Desarrollando se llega a ....Radio de curvatura = { 1 + ( dy/dx)^2}^1.5 / (d^2 y/dx2 )
Analizas todo para en inicio ...x=0.
ds = ( dx^2 + dy^2) ^1/2 .....................................d ( theta) = d( arc. tg (dy/dx))
dy/dx = tg 35° - 0.016 x ............para el origen dy/dx = tg. 35 = 0.70
ds= { 1 + (dy/dx)^2 } 3/2 = {1 + 0.70^2}^ 1.50 = +/- 1.82
d^2 y/dx2 = - -0.016
Luego aplicas la expresion del radio de curvatura ( en el origen) = +/- 1.82 / -0.016 = 114 metros.
b)
Siendo en la cuspide dy/dx = 0 .........X ( maxima altura) = 0.70 / 0.016 =43.5 metros.
Para esa distancia horizontal la altura correspondiente ( maxima) = Y= 43.7 metros.
En este punto el radio de curvatura = infinito.
Si tienes resultados distintos informalos.
Como es la primera vez que ingresas te informamos que no es nuestra finalidad responder cuestionarios " escolares" completos. Debes intentar resolverlos tu mismo y consultar aquí solo si te surgen inconvenientes o dudas con alguno. Normalmente respondemos de a una consulta por vez. Te respondí una, dejando el resto para otros expertos. De lo contrario debes elevar consultas separadas para cada tema. ( Y por supuesto calificarlas).
Hay un error en la cifra de altura máxima del proyectil. Debería decir 15.2 metros en lugar de 43.7.
