Como encontrar el rango despejando por de la siguiente función

Para poder sacar el módulo, tenés que separar en casos

x >= 2

2 > x >= 1

x < 1

Son demasiados casos, te hago uno solo como para que veas el procedimiento

$$\begin{align}&Si \ x \ge 2 \to\\&y = \frac{(x-2)+ |x-1|}{|x-2|+(x-1)} = \frac{(x-2)+ x-1}{x-2+(x-1)}\\&\text{Esa última igualdad es la clave, ya que dependiendo el valor de x, sacás el paréntesis}\\&\text{y puede ser que tengas que dar vuelta los valores dentro del valor absoluto (cambiar el signo)}\\&y=\frac{(x-2)+ x-1}{x-2+(x-1)} = \frac{2x-3}{2x-3} = 1\end{align}$$

O sea para x >=2, el rango es {1} (ya que es una constante). Deberías hacer lo mismo en los otros casos y el rango será la unión de todos los rangos