Obtener la longitud de la gráfica

La integral de línea se razona por Pitágoras (si es necesario pídemelo y lo explico) y es:

§ = ∫  √ [1 + (y')^2] dx;  para este caso:   y= √ 4x^3;  y ' = 6√x*dx

§ = ∫ (de 0 a 1) √ (1+ 36x) dx; 

CDV= u=√ (1+ 36x);  du = [1/(2u)]*36*dx;  du=18dx/u;  dx = u*du/18;

Nuevos límites:  Para x=0:  u=1;  para x=1.  u=√37.  Reemplazo:

§ = ∫ (de 1 a √37) u^2*du / 18;  integro:

Indefinida:  (1/18) * (1/3) u^3 + C; 

(1/54) * [37^(3/2) - 1];  

4.15, con un error menor a 1/100.