Determinar el área comprendida entre las curvas y=-2 x^(2)+8; e y=-x^(2)+4

y=-2 x^(2)+8: Curva con concavidad inferior (parábola invertida) por tener el coeficiente de x^2 negativo, y está por encima de la otra curva.

 y=-x^(2)+4 :  también de concavidad inferior, y está por debajo de la otra curva.

Primero, igualando las curvas, hallamos los puntos de cruce de ambas para tener los límites de integración.

-2 x^(2)+8=-x^(2)+4 ;  4 = x^2;  x=+-2.

A= ∫ (de -2 a 2) -2x^2  + 8 - ∫ (-2 a 2) -x^2 + 4.

|(-2 a 2) (-2/3)x^3 + 8 x - [(-1/3)x^3 + 4x];

|(-2 a 2) (-1/3)x^3 + 4x;

Para x=2:  (-8/3) + 8;  

Para x= (-2):  (8/3) - 8;  resto:  (-16/3) + 16;  

32/3 unidades^2.