¿Determinar si La siguiente sucesión es convergente o divergente?

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Necesito de su ayuda para encontrar el limite de los siguientes planteamientos. Urgente!

Lim (por+2h)^2 -x^2/h h->0 Lim x^2-4/x^2-5x+6 x->3 Lim 2x^2+x+1/6+x+4x^2 x->ºº Lim x-2/x^2-5x+6 x->2 Lim 4x-20/3x^2-7x+5
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Ejercicio de límtes con coseno

Necesito este limite por favor Límite cuando x tiende a cero de cos elevado a 1/x al cuadrado
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División entre infinitos.

Tengo entendido que infinito/infinito = infinito, pero no comprendo muy bien el porqué. Al dividir cualquier número entre sí mismo el resultado es 1 (4/4=1), no obstante, no sucede así con el infinito, ¿Por qué?
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Ejercicio de integral

Valeroasm tengo otro ejercicio a mi parecer algo enredado por los exponentes, me piden hallar la antiderivada de la siguiente expresión: ayudame resolviéndolo nuevamente con cambio de variable y como tu sabes explicar: bien claro.
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Actividad 8 unidad 2 Matematicas

Unidad 2 ACTIVIDAD 8 Aplicando los “Límites al Infinito” demuestra los Límites de las siguientes Funciones: 1. F(x) = (2x + 7)/(4 – 5x); entonces el lim f(x) = -(2/5) cuando x → - ∞. 2. F(t) = (2t + 1)/(5t – 2); entonces el Lim f(t) = (2/5) cuando t...
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Límite direccional de función de 2 variables

Tengo que hacer despejar "x" haciendo los límites direccionales y dejar sólo las "m" (pendiente). F(x,y)= x^3+y^3/x^2+y^2 Cuando y=mx Se trata de sustituir las "y" por mx y luego despejar por y dejar sólo las "m". Tengo el resultado y tal, peor no...
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Demostración de series por Cauchy y D´Alambert

Si 0<a<b<1 entonces la serie a +b+ a^2 + b^2+ b^3+ ... Es convergente. Demuestre que el criterio de Cauchy nos lleva a este resultado y que, sin embargo, el criterio de dÁlambert nada nos permite concluir.
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Como se resuelve este lìmite por la regla de L' Hopital:

Lìmite cuando x tiende a cero de (1+x)^(1/x).
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Apoyo para resolver el siguiente limite cuando h tiende a cero.

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