Demostración de propiedades de los números reales

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Propiedades topologicas de un conjunto

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Demostración de un lema para demostrar un teorema

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Verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero.

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Es o no espacio vectorial, si lo son ...

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Sea f(x) una función definida en todos los números reales tales que f(x+y)=f(x)+f(y) demostrar f(x) continua en R
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Sea, demuestre que si |x+y|>|x|+|y|entonces y no es un número real.

Me puede ayudar por favor a resolver este problema de demostración y si me puede orientar en buscar información para resolver estos problemas ya que la información que yo tengo es muy poca, y según yo debo de resolver por el método por...
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Demostrar que la raíz cuadrada de un número real positivo existe

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