F(x) una función en definida en todo R tal que f(x+y)=f(x)+f(y) demostrar f(x) continua en R

sea f(x) una función definida en todos los números reales tales que f(x+y)=f(x)+f(y) demostrar f(x) continua en R

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Es esta una pregunta difícil. Ya me la mandaron pero entonces no sabían el final del enunciado, no sabían donde tenía que se r continua. Yo dudaba de si sería en R o en el punto x=0. Y en ninguno de los dos casos encontraba demostración sencilla.

¿Me puedes asegurar que el enunciado es tal como lo has escrito? Es que es difícil y si estuviese mal el enunciado podría volverme tonto intentando demostrarlo.

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