Demostración de un lema para demostrar un teorema

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Debo usar el algoritmo de la división para la demostración: Probar que si n pertenece a Z, entonces los numeros 2*n+1 y n*(n+1)/2 son coprimos
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Demostrar paso a paso el siguiente enunciado:

Esta pregunta de geometría, me la puso mi profesor de geometría y dijomque entraría en el examen, peromla he intentado hacer varias veces y nada, espero me puedan ayudar y explicar como es que ese enunciado es cierto....
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