victor vazquez estrada

|x*(x-1)|<1/2 -1/2<x*(x-1)<1/2 Dos desigualdades; -1/2<x^2-x x^2-x<1/2 Entonces; x^2-x+1/2>0 y x^2-x-1/2<0 De la primera ecuación (x-1/2)^2+3/4 que siempre es mayor que 0. Siempre se cumple. Solo nos queda la segunda ecuación. Calculamos sus raices;...

x^3-4x+1<|x^2-x+1| es equivalente a x^3-4x+1<x^2-x+1 o x^2-x+1< -(x^3-4x+1) Por tanto. A) x^3-4x+1<x^2-x+1 -> x^3-x^2-3x<0 ->x(x^2-x-3)<0. Un producto es <0 si ambos factores tienen signo distinto. Dos casos; x<0 y x^2-x-3>0 o x>0 y x^2-x-3<0. Ahora...

Para ver crecimiento y decrecimiento calculamos primera derivada; f'(x)=x^2+x-12. La expresamos en producto de monomios. Las raices son x= (-1+7)/2 y (-1-7)/2 Es decir x=3 x=-4. Entonces f'(x)=(x-3)*(x+4). Tenemos 3 zonas. Para los x<-4 -> f'(x)>0...

Podriamos cojer solucion por solucion y sustituirla en la ecuacion diferencial y ver si la edo-> ecuacion diferencial ordinaria, las verifica. Solo una de ellas va verificar la edo y las condiciones iniciales. Pero en este caso tenemos una edo lineal...

Si puedes explicar mejor la pregunta.

Por reducción al absurdo es a) porque la segunda derivada esta elevada al cuadrado. Ese es el único motivo. Por eso las otras 3 son falsas

Hacemos el cambio z= y/x. Ponemos la edo en funcion de z y x. Por tanto; z' = (y' * x - y)/(x^2) Sustituimos en esta expresión y' por 1+z - z^2 y la y por z*x. Simplificamos y entonces; z' =( (1+z-z^2)*x -x*z )/ x^2 Si seguimos simplificando,...

En principio no hace falta saber resolver las homogéneas. Simplemente la solución de la edo es una expresión que, por ser solución, debe verificar la edo. La misma idea que en el caso de los polinomios. Entonces vete cogiendo cada opción que es una...