Una vez seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
- Un problema de valor inicial es una ecuación diferencial ordinaria que tiene un valor especificado que se conoce como la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución. Para el problema de valor inicial y" + y =4x + 10 sin x, y(π )=0, y`(π )=2 , la solución particular yp y la solución al problema corresponden a:
1. Y= 9π cos x + 7 sin x + 4x - 5x cos x
2. Yp= Ax +B+ Cx cos x + Ex cos x
3. Yp = Ax + B + Cx cos x + Ex sin x
4. Y = 9π sin x + 7 sin x + 4x - 5x sin x
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1 Respuesta
Podriamos cojer solucion por solucion y sustituirla en la ecuacion diferencial y ver si la edo-> ecuacion diferencial ordinaria, las verifica. Solo una de ellas va verificar la edo y las condiciones iniciales.
Pero en este caso tenemos una edo lineal de orden 2 y no homogénea. La solución general es la solución general de la homogénea asociada + una solución particular de la no homogénea.
Calculemos la solucion general de la homogenea asociada que seria y''+y=0.
El polinomio caracteristico es landa^2+1=0
Las soluciones son complejas-> landa= +i y -i.
Por tanto la solucion general de la homogenea es del tipo
C1*e^(0*x)*cos(1*x) + C2*e^(0*x)*sen(1*x)=
C1*cos x + C2*sen x
En donde el 0 de la exponencial es la parte real de las dos raíces calculadas anteriormente y el 1 de las trigonométricas es la parte imaginaria de las 2 raíces.
La solución final seria esta solución anterior más algo. Según esto la respuesta es la a).
Ahora habría que ver que verifica la edo y las condiciones. Pero tiene que verificarlas.
