Hay ecuaciones diferenciales que no se pueden resolver utilizando directamente la separación de variables
Ser transformadas en separables por medio de sustituciones adecuadas, como es el caso de las Ecuaciones Diferenciales Homogéneas que son de la forma: dy/dx= f(x, y) , o M (x, y)dx + N (x, y)dy=0, que por homogeneidad quedan del mismo grado y que se pueden expresar como una función que sólo depende del cociente y/x, o de la forma dy/dx= f(u) , donde u=y/x , por lo tanto dy/dx=f(y/x).
- Según la información, la solución de la ecuación diferencial homogénea: y^3 + x^3 dy/dx= xy^2 dy/dxcorresponde a:
a. Y =ce^ y^2/2x^2
b. E^x/y=cx
C. Y=lnx+e ^ y^2/2 + c
d. Y= e^y^2/x^2 + c
Ajunto pantallazo de la pregunta
Nota: Por favor explicar la solución de la pregunta
1 Respuesta
En principio no hace falta saber resolver las homogéneas. Simplemente la solución de la edo es una expresión que, por ser solución, debe verificar la edo. La misma idea que en el caso de los polinomios. Entonces vete cogiendo cada opción que es una posible solución. Deriva la y con respecto a la por y mira si verifica la edo. Solo 1 de ellas es la solución real. Por tanto solo 1 verificara la edo. Suerte
Sera que me puedes ayudar con la solución, sino que no entendí lo que me dijiste muchas gracias.
Tomamos la primera posible solucion y= c*e^(y^2/2*x^2).
Por ser solucion debe verificar la edo y^3+x^3*dy/dx= x*y^2*dy/dx.
Entonces en la solución derivamos la y respecto la x es decir calculamos dy/dx.
Finalmente exigimos que la solución vefifique la edo es decir en la edo sustituimos la y por la posible solución y dy/dx por lo calculado anteriormente.
Si tras hacer cuentas llegamos a un absurdo, la posible solución no es solución y si llegamos a una identidad entonces la posible solución si seria la solución. La misma idea que con los polionomios y su solución.
