Grosor porcelánico y problema nivel suelo

He comprado un porcelánico para un baño y una vez quitado el cerámico antiguo, me veo que me sobresale a nivel del suelo de la entrada del baño unos 2 milímetros, que con el pegamento será más después.
¿Existe alguna forma de rebajar el cemento que hay en el baño que no sea muy engorrosa? Porque me estoy planteando comprar un cerámico normal que tenga el mismo grosor del antiguo y dar por perdido el porcelánico.
En una parte del solado baño la he tapado con mortero pues se levantó el cemento y todo era arena, no se si es normal, pero no se si picando podría dejar todo con esa arena que hay y echar un mortero nuevo e intentar conseguir ese nivel que necesito.
¿Es normal la arena? ¿Cómo va? Porque si es así, que va, el forjado, arena, ¿cemento y después se mete el pavimento con su pegamento? No sea que rebusque entre la arena y aparezca en el techo del vecino...
Gracias.
Saludos